Im Folgenden werden die beiden in FENFLOSS implementierten Verfahren zur Berechnung von Rotor-Stator Wechselwirkungen kurz vorgestellt. Im Fall der hydraulischen Strömungsmaschinen ist vor allem die instationäre Leit- und Laufradinteraktion von Interesse. Beide Kopplungsverfahren arbeiten mit nichtpassenden Hexaedergittern.


Kopplung über Randbedingungen

Bei der Kopplung über Randbedingungen werden die Rotor und Statorgebiete unabhängig voneinander berechnet. Die Kopplung erfolgt über dynamische Randbedingungen, die in jeder globalen Iteration aktualisiert werden. Die Knotenwerte (Geschwindigkeit- und Turbulenzgrößen) werden vom stromaufwärtsliegenden Gebiet auf das stromabwärtsliegenden Gebiet interpoliert. Der Druck, die Impuls- und die Turbulenzflüsse werden stromaufwärts in Form von Oberflächen-Randbedingungen vorgegeben. Dies entspricht Neumann-Randbedingungen (Abbildung 1).

Abbildung 1: Kopplung über Randbedingungen

Kopplungsmatrizen

Grundlage dieses Verfahrens ist die Schurkomplement-Methode und wird mithilfe von Abbildung 2 erläutert. Die Kopplung erfolgt über Zwangsbedingungen. Die Zwangsbedingungen erhält man indem die Restriktionsknoten durch die Randfreiheitsgrade ausgedrückt werden. Dies ergibt zusätzliche Restriktionsmatrizen, die zu folgendem linearen Gleichungssystem führen:





Darin sind A₁₁ und A₂₂ die Systemmatrizen der beiden Teilgbiete, λ der Lagrange-Multiplikator, die Restriktionsoperatoren B₁ und B₂, die Unbekannten x₁ bzw. x₂ und die Vektoren der rechten Seite b₁ und b₂. Im Fall von passenden Gittern, d.h. wenn die Restriktionsknoten die gleiche Position haben wie die Knoten des anderen Teilgebietes, drücken die Restriktionsknoten nur die Gleichheit dieser Knoten aus. Um ein stabiles Verhalten und genaue Ergebnisse zu erhalten, sollten die Restriktionsknoten zum feineren Gitter gehören.

Abbildung 2: Gebietszerlegung mit nichtpassenden Gittern

Rotor-Stator Kopplung

Abbildung 3 zeigt ein Rotor-Stator Problem. Das Rechennetz ist auf verschiedene Prozessoren verteilt (unterschiedliche Farben kennzeichnen unterschiedliche Prozessoren). Es ist ersichtlich, dass während der Rechnung sich der Zusammenhang zwischen Rotor- und Statorknoten ändert. Dies erfordert einen dynamischen Informationsfluss. Im Fall der Kopplungsmatrizen führt dies zu einer unterschiedlichen Matrixstruktur in jedem Zeitschritt. Bei der Kopplung über Randbedingungen ist es notwendig jedem Prozessor die Informationen zu senden. Die jeweiligen Prozessoren können sich dadurch ihre notwendigen Randbedingungen interpolieren.

Abbildung 3: Überlappende, nichtpassenden Gitter

Ergebnisse

Abbildung 4 zeigt die Druckverteilung einer kompletten Francisturbine. Die Kopplung erfolgt über die dynamischen Randbedingungen. Deutlich sichtbar ist die ungleichmäßige Druckverteilung auf den Laufradschaufeln. Die Simulationsergebnisse in Abbildung 5 wurde über die Matrixkopplung berechnet.

Abbildung 4: Druckverteilung aus dynam. Randbedingungen

Abbildung 5: Druckverteilung aus Matrixkopplung