Motivation
Der Betrieb von Francis Turbinen in Teillast führt zu hohen Schwankungen und dynamischen Lasten in der Turbine und die Effizienz des Saugrohres reduziert sich stark. Um die verschiedenen instationäre Strömungsphänomene besser verstehen zu können, werden Strömungssimulationen der kompletten Francis Turbine durchgeführt. Der besondere Fokus liegt hierbei auf der Strömung im Saugrohr. Zur Turbulenzmodellierung wird der SAS(Scale Adaptive Simulation)-Ansatz verwendet. In Abhängigkeit von Gitterauflösung und Zeitschrittweite können damit feinste Wirbelstrukturen im Saugrohr abgebildet werden.
Numerische Grundgleichungen
Laminare und turbulente Strömungen können mittels der Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben werden. Für inkompressible und isotherme Strömungen lauten diese unter Berücksichtigung der Massenerhaltung:
Zur Schließung der Grundgleichungen wird häufig das Wirbelviskositätsprinzip nach Boussinesq verwendet. Der SAS-Ansatz ermöglicht das instationäre SST-RANS-Turbulenzmodell sehr kleine Skalen aufzulösen, ähnlich einem LES(Large Eddy Simulation)-Turbulenzmodell. Dies wird durch das Hinzufügen einer neuen Größe, QSAS, in die ω-Gleichung des SST-Turbulenzmodells erreicht:
Allgemeines zur Strömungssimulation
Eine Francis Turbine besteht in Strömungsrichtung aus folgenden Komponenten: Spirale, Traversenring, Leitapparat, Laufrad, Saugrohr und Unterwassertank (siehe Bild 1). Um die Grundgleichungen der Strömungsmechanik lösen zu können, wird das Strömungsgebiet in Elemente unterteilt. Um kleine Wirbelstrukturen auflösen zu können, sind bis zu 40 Millionen Elemente nötig. Außerdem muss ein sehr kleiner Zeitschritt gewählt werden, für eine korrekte zeitliche Auflösung.
Solche Strömungssimulationen können nur auf einem Höchstleistungsrechencluster, wie z.B. Hermit des HLRS, durchgeführt werden. Bei einer Rechenzeit von mehreren Wochen, werden 500 bis 1000 Cores benötigt.
Strömungsphänomene
Ein typisches Strömungsphänomen bei Francis Turbinen in Teillast ist der schraubenförmige Wirbelzopf (siehe Bild 2). Dieser beginnt an der Nabe des Laufrades, wo Drall und Durchfluss sehr gering sind und breitet sich im Saugrohrkonus aus. Es entsteht ein rotierendes Gebiet mit lokal niedrigem Druck.
Im Bereich des Krümmers zerfällt der Wirbelzopfs in wesentlich kleinere turbulente Strukturen (siehe Bild 3). Der Wirbelzopf weist im Bereich des Übergangs zum Krümmer eine hohe turbulente Viskosität auf. Nach dem Krümmer im Diffusor sind deutlich kleinere Wirbelstrukturen und eine geringere turbulente Viskosität zu erkennen.
