Arbeitsfluss
Für die strukturmechanische Analyse von hydraulischen Strömungsmaschinen wird ein Arbeitsfluss wie in Abbildung 1 gezeigt durchgeführt. Ausgangspunkt ist die Unterteilung des Körpers in finite Elemente durch die Vernetzung des Körpers. Anschließend werden die Kraft- und Verschiebungsrandbedingungen vorgegeben. Die Kräfte resultieren aus dem Ergebnis einer Strömungssimulation für das Druckfeld und die Schubspannungen am Körper. Da für die Strömungssimulation und die strukturmechanische Analyse unterschiedliche Netze verwendet werden, ist eine Interpolation der Kräfte auf die Knoten des Netzes für die strukturmechanische Analyse erforderlich. Bei rotierenden Bauteilen, wie zum Beispiel dem Laufrad einer hydraulischen Strömungsmaschine, muss zusätzlich die Zentrifugalkraft berücksichtigt werden. Anschließend erfolgt die strukturmechanische Analyse mit dem freien und quelloffenen Finite-Elemente-Programm Calculix. Aus der strukturmechanischen Analyse ergeben sich die Spannungen und Verschiebungen an jedem Knoten. Der letzte Schritt besteht in der Auswertung und Beurteilung der Ergebnisse. Dieser Arbeitsfluss wird im Folgenden am Beispiel einer einfachen Tragflügelumströmung in einem Kanal erläutert.
Motivation
Für die Auslegung von hydraulischen Strömungsmaschinen ist neben der strömungsmechanischen auch die strukturmechanische Auslegung von entscheidender Bedeutung. Dabei weisen bestimmte Parameter einer Geometrie, wie beispielsweise die Dicke eines Schaufelblattes, gegenläufige Anforderungen auf. So ist es bei der strömungsmechanischen Auslegung oftmals vorteilhaft, die Dicke des Schaufelblattes zu minimieren, während aus strukturmechanischer Sicht zur Einhaltung der Festigkeitsanforderungen eine gewisse Mindestdicke erforderlich ist. Um solche Effekte bei der Auslegung von hydraulischen Strömungsmaschinen bereits frühzeitig zu berücksichtigen sind strukturmechanische Analysen begleitend zu der strömungsmechanischen Auslegung erforderlich.
Vernetzung der Geometrie
Das Netz für die strukturmechanische Analyse des Tragflügels besteht aus Hexaedern mit jeweils acht Knoten. Denkbar wäre die Erhöhung der Knotenanzahl auf 20 Knoten pro Hexaeder. Dadurch kann die Genauigkeit des Elements erhöht werden, allerdings mit gleichzeitig gesteigertem Rechenaufwand pro Element. Die notwendige Anzahl an Elementen sowie der benötigte Elementyp zur Erzielung der notwendigen Genauigkeit wird im Vorfeld der strukturmechanischen Analyse in einer Netzstudie bestimmt.
Randbedingungen
Die Kräfte auf den Tragflügel resultieren aus den Ergebnissen einer Strömungssimulation. Diese Kräfte werden als Randbedingung vorgegeben und ergeben sich aus dem Druck p und dem Schubspannungsvektor ▁τ zu:
GLEICHUNG!
Zusätzlich zu den Kräften sind die Verschiebungsrandbedingungen zu definieren. Der Tragflügel ist an beiden Enden fest eingespannt. Dementsprechend wird die Verschiebung an den Tragflügelenden in alle drei Raumrichtungen x, y und z zu Null gesetzt.
Simulation und Auswertung
Als Ergebnis der strukturmechanischen Analyse ergeben sich die Spannungen sowie Verschiebungen an jedem Knoten. In Abbildung 4 sind die Ergebnisse für die Mises Spannung dargestellt. Die Spannungsspitzen treten aufgrund des größten Biegemoments in Richtung der Tragflügelenden auf.