Motivation
In einer CFD-Simulation werden physikalische Probleme durch strömungsmechanische Gleichungen beschrieben und mit numerischen Methoden approximativ gelöst. Dieses Vorgehen ist im Allgemeinen rechenintensiv und zeitaufwändig. Anstatt ein System von partiellen Differentialgleichung iterativ zu lösen, ist das Ziel ein Deep Learning Modell zu trainieren, welches die Lösung approximiert. Hierfür eignen sich Convolutional Neural Networks (CNN). Das CNN soll Charakteristiken erlernen, die eine Strömung beschreiben, um daraus Vorhersagen für neue Fälle zu erzeugen. Damit können Strömungsfelder deutlich schneller berechnet werden. Allerdings muss hierbei geprüft werden, wie hoch der Qualitätsverlust gegenüber den CFD-Simulationen ist.
Dataset
Das verwendete Modell benötigt einen umfangreichen Datensatz für den Trainingsprozess. Hohe Varianz in den Daten ist dabei wichtig, um möglichst viele Strömungsphänomene zu erlernen. Aus diesem Grund wird ein generischer Datensatz aus CFD-Simulationen erstellt. Um die Komplexität gering zu halten, beschränkt sich das Setup auf zweidimensionale stationäre Kanalströmungen mit verschiedenen umströmten Geometrien. CNN‘s können unstrukturierte CFD-Gitter nicht verarbeiten. Deshalb müssen die Daten in einem Vorverarbeitungsschritt auf ein kartesisches Gitter interpoliert werden. Dies entspricht einem Bild, hier mit 64x256 Pixeln, wobei die Farbkanäle die Geschwindigkeiten (u,v) und den Druck (p) repräsentieren. Anschließend werden Farbkanäle auf den Wertebereich [-1,1] normiert. Nach dem gleichen Schema wird die Geometrie auf ein Bild übertragen, wobei alle Knoten der Geometrie eine Eins enthalten und die Fluidelemente eine Null. Das Vorgehen wird anhand eines beispielhaften Gitters in Abbildung 1 verdeutlicht.
U-Net
Das Modell für die Verarbeitung von Geometrieinformationen zu Strömungsfeldern basiert auf der U-Net Architektur. Diese besteht aus zwei symmetrischen Pfaden, dargestellt in Abbildung 2. Im Kontraktionspfad werden die Eingangsdaten schrittweise komprimiert. Dabei lernt das Netz die räumlichen Informationen, z.B. Position, Anordnung und Größe der Objekte in den Daten zu extrahieren. Anschließend werden die Daten im Expansionspfad wieder dekomprimiert und in ein Strömungsfeld (u,v,p) transformiert. Querverbindungen stellen sicher, dass die Kontextinformationen in jeder Ebene des Expansionspfads verfügbar sind.
Ergebnisse
Um die Anwendbarkeit des trainierten Modells auf neue Daten (Generalisierung) zu prüfen, wird das U-Net wird mit 300 neuen CFD-Simulation evaluiert. Für jedes Testsample wird aus der Geometrie ein Strömungsfeld vorhergesagt. Ein beispielhaftes Ergebnis, sowie die zugehörige CFD-Simulation sind in Abbildung 3 dargestellt.
Für die Bewertung der Generalisierung wird der relative Fehler zwischen den vorhergesagten Werten und CFD-Simulation berechnet. Die mittlere Einströmgeschwindigkeit, sowie der vorgegebene Referenzdruck dienen als Referenzgrößen. Das U-Net erreicht einen relativen Fehler von 3,8 %, 2% und 1,1 % für (u,v,p). Dies zeigt, dass eine relativ hohe Präzision der einzelnen Strömungsgrößen über den gesamten Kanal erreicht werden kann.
Des Weiteren werden die über den Querschnitt gemittelten Strömungsgrößen betrachtet. Abbildung 4 (a) zeigt, dass der Fehler in (u,v) über die Kanallänge ansteigt. Dies ist auf die zunehmende Varianz in der Abströmung durch Umlenkungen zurück zuführen. Große Druckgradienten auf Grund von Staupunkten vor den Objekten führt hingegen zu einem abnehmenden Fehler in (p).
Zuletzt wird die Abweichung des Volumen- und Energiestroms über die Kanallänge geprüft. Diese werden jeweils auf den einströmenden Volumen- bzw. Energiestrom normiert. Aus Abbildung 4 (b) ist ersichtlich, dass die Abweichung des Volumenstroms relativ konstant zwischen 0,8 % - 1 % liegt. Die Fehler in (u) gleichen sich weitgehend aus, wodurch der Einfluss auf die Massenerhalt gering ist. Hingegen zeigt Abbildung 4 (c) eine ansteigende Abweichung in der Energieerhaltung von 1,2% auf 4%. Hier wirken sich die Fehler in (u,v) sichtbar auf die Energieerhaltung aus.